已知函数
是偶函数。
（1）求
的值；
（2）设函数
，其中实数
。若函数
与
的图象有且只有一个交点，求实数
的取值范围。
已知函数是偶函数。
（1）求的值；
（2）设函数，其中实数。若函数与的图象有且只有一个交点，求实数的取值范围。
解:（1）∵
由题有
对恒成立 …2分
即
恒成立，
∴
… 4分
（2）由函数的定义域得
， 由于
所以 
即定义域为
… 6分
∵函数
与
的图象有且只有一个交点，即方程
在上只有一解。
即：方程
在
上只有一解
① 
当
时，记
，其图象的对称轴
所以，只需
，即
，此恒成立
∴此时
的范围为 … 11分
综上所述，所求的取值范围为。 … 12分