(Ⅰ)求函数f(x)的解析式和极值；
(Ⅱ)对任意α、β∈R
；求证|f(sinα)-f(cosβ)|≤
． 
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式和极值；
(Ⅱ)对任意α、β∈R
；求证|f(sinα)-f(cosβ)|≤． 解：(Ⅰ)由已知得
得
∴f(x)=x3+2x2+x．(4分) 则f′(x)=3x2+4x+1，
由f′(x)=0得，x=-1或x=
.
x | (-∞,-1) | -1 | (-1, |
| ( |
f′(x) | + | 0 | - | 0 | + |
f(x) | 增 | 0 | 减 |
| 增 |
∴f(x)极大=f(-1)=0 f(x)极小=f(
)=
.
(Ⅱ)∵α、β∈R，∴-1≤sinα≤1，-1≤cosβ≤1．
由(Ⅰ)知f(x)在[-1，1]上的最大、最小值分别为f(1)=4，f(
)=
，
∴|f(sinα)-f(cosβ)≤4-(
)=
．
)
,+∞)