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在1与2之间插入n个正整数a1，a2，a3，…，an，使这n+2个数成等比数列

在1与2之间插入n个正整数a1，a2，a3，…，an，使这n+2个数成等比数列，又在1与2之间插入n个正数b1，b2，b3，…，bn，使这n+2个数成等差数列，记An=a1a2a3…an，Bn=b1+b2+b3+…+bn求数列{An}和{Bn}的通项.

答案

解:∵1，a1，a2，a3，…，an，2成等比数列，

∴a1an=a2an-1=a3an-2=…=akan-k+1=…=1×2=2.

∴An2=（a1an）（a2an-1）（a3an-2）…（an-1a2）（ana1）=（1×2）n=2n.

∴An=.

又∵1，b1，b2，b3，…，bn，2成等差数列，

∴b1+bn=1+2=3.  ∴Bn==n.

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