已知关于x的一元二次方程x2﹣（n+3）x+3n＝0
（1）求证：此方程总有两个实数根；
（2）若此方程有两个相等的实数根，写出这个方程并求出此时方程的根．
已知关于x的一元二次方程x2﹣（n+3）x+3n＝0
（1）求证：此方程总有两个实数根；
（2）若此方程有两个相等的实数根，写出这个方程并求出此时方程的根．
（1）证明：△＝（n+3）2﹣4•3n
＝（n﹣3）2，
∵（n﹣3）2≥0，
∴△≥0，
∴此方程总有两个实数根；
（2）根据题意得△＝（n﹣3）2＝0，
解得n＝3，
此时方程为x2﹣6x+9＝0，
∴（x﹣3）2＝0，
∴x1＝x2＝3．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．