(1)f(x)=|x+1|-|x-1|;
(2)f(x)=(x-1)·
(3)f(x)=
(4)f(x)=
(1)f(x)=|x+1|-|x-1|;
(2)f(x)=(x-1)·
(3)f(x)=
(4)f(x)=
剖析:根据函数奇偶性的定义进行判断.
解:(1)函数的定义域x∈(-∞,+∞),对称于原点.
∵f(-x)=|-x+1|-|-x-1|=|x-1|-|x+1|=-(|x+1|-|x-1|)=-f(x),
∴f(x)=|x+1|-|x-1|是奇函数.
(2)先确定函数的定义域.由≥0,得-1≤x＜1,其定义域不对称于原点，
所以f(x)既不是奇函数也不是偶函数.
(3)去掉绝对值符号，根据定义判断.
由
得
故f(x)的定义域为［-1，0］∪(0，1)，关于原点对称，且有x+2＞0.从而有f(x)=
，这时有f(-x)=
=-f(x),故f(x)为奇函数.
(4)∵函数f(x)的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞),并且当x＞0时，-x＜0,
∴f(-x)=(-x)［1-(-x)］=-x(1+x)=-f(x)(x＞0).当x＜0时，-x＞0,
∴f(-x)=-x(1-x)=-f(x)(x＜0).
故函数f(x)为奇函数.
讲评:(1)分段函数的奇偶性应分段证明.
(2)判断函数的奇偶性应先求定义域再化简函数解析式.