已知球O的半径为R,圆柱内接于球,当内接圆柱的体积最大时,高等
于 ( )
A.
R B.
R
C.
R D.
R
已知球O的半径为R,圆柱内接于球,当内接圆柱的体积最大时,高等
于 ( )
A.R B.R
C.R D.R
A.设球内接圆柱的高为h,圆柱底面半径为r,
则h2+(2r)2=(2R)2,得r2=R2-
h2(0<h<2R).
所以圆柱的体积为V(h)=πr2h=πh
=πR2h-πh3(0<h<2R).
求导数,得V′(h)=πR2-
πh2
=π
,
所以0<h<
时,V′(h)>0;<h<2R时,V′(h)<0,
由此可得:V(h)在区间
上是增函数;在区间
上是减函数,所以当h=时,V(h)取得最大值.