将两块全等的含30°角的直角三角板按图1的方式放置，已知∠BAC=∠B1A

将两块全等的含30°角的直角三角板按图1的方式放置，已知∠BAC=∠B₁A₁C=30°，AB=2BC．

（1）固定三角板A₁B₁C，然后将三角板ABC绕点C顺时针方向旋转至图2的位置，AB与A₁C、A₁B₁分别交于点D、E，AC与A₁B₁交于点F．

①填空：当旋转角等于20°时，∠BCB₁=______度；

②当旋转角等于多少度时，AB与A₁B₁垂直？请说明理由．

（2）将图2中的三角板ABC绕点C顺时针方向旋转至图3的位置，使AB∥CB₁，AB与A₁C交于点D，试说明A₁D=CD．

【考点】旋转的性质．

【分析】（1）①根据旋转的性质可得∠ACA₁=20°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠BCD，然后根据∠BCB₁=∠BCD+∠A₁CB₁进行计算即可得解；

②根据直角三角形两锐角互余求出∠A₁DE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠ACA₁，即为旋转角的度数；

（2）根据两直线平行，同旁内角互补求出∠ADC=90°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得CD=AC，根据旋转的性质可得A₁C=AC，然后求出解即可．

【解答】解：（1）①由旋转的性质得，∠ACA₁=20°，

∴∠BCD=∠ACB﹣∠ACA₁=90°﹣20°=70°，

∴∠BCB₁=∠BCD+∠A₁CB₁，

=70°+90°，

=160°；

②∵AB⊥A₁B₁，

∴∠A₁DE=90°﹣∠B₁A₁C=90°﹣30°=60°，

∴∠ACA₁=∠A₁DE﹣∠BAC=60°﹣30°=30°，

∴旋转角为30°；

（2）∵AB∥CB₁，

∴∠ADC=180°﹣∠A₁CB₁=180°﹣90°=90°，

∵∠BAC=30°，

∴CD=AC，

又∵由旋转的性质得，A₁C=AC，

∴A₁D=CD．