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如图4-3-7所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直

如图4-3-7所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为θ=30°，一条长为L的轻绳一端固定在圆锥体的顶点O，另一端连着一个质量为m的质点，质点分别以速率v1=和v2=绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动，求轻绳中的拉力.

图4-3-7

答案

解析：将重力mg和加速度a=v2/r=v2/Lsinθ分解到x轴和y轴上，如图4-3-8所示.由牛顿第二定律可得：

图4-3-8

x轴：T-mgcosθ=masinθ                                                          ①

y轴：mgsinθ-N=macosθ                                                         ②

得N=mgsinθ-mv2cosθ/Lsinθ

显然，当线速度增大时，N会减小.设线速度为v0时，N=0，此时轻绳与竖直方向的夹角仍为30°，有v0=

（1）当v1=

＜v0时，由①式得

T1=mgcosθ+mv2/L=1.03mg.

（2）当v2=

＞v0时，质点已离开锥面，仍绕轴线做匀速圆周运动.设轻绳与轴线间的夹角为α（α＞θ），此时质点仅受重力mg和轻绳拉力T2的作用.

有水平方向：T2sinα=mv22/Lsinα                                                  ③

竖直方向：T2cosα-mg=0                                                        ④

联立③④得 T2= mg/cosα=2mg.

答案：当v1=

时，拉力为1.03mg；当v2=时，拉力为2mg.

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