已知函数
.
（Ⅰ）当
，函数
有且仅有一个零点
，且
时，求
的值；
（Ⅱ）若
，用定义证明函数
在区间
上为单调递增函数.
（Ⅱ）若
，当
时不等式
恒成立，求
的取值范围．
已知函数.
（Ⅰ）当，函数有且仅有一个零点，且时，求的值；
（Ⅱ）若，用定义证明函数在区间上为单调递增函数.
（Ⅱ）若，当时不等式恒成立，求的取值范围．
（1）
，得
，……………………………2分
又
仅一根，则由函数图像可知若
，
则k=4 ……………………………4分
（2）在
）任意取
，并假设
，
则
=
因为，所以
，
………………………6分
故
，即函数在区间上为单调递增函数.
………………………8分
（3）由函数图像知，
在
递减，
递增
………………………9分
故当
时，
单调递减，故
，得
，因此成立；
………………………11分
当
时，
，因此；
………………………13分
当
时，单调递增，故
，得
，因此无解。
综上所述，
………………………15分