已知椭圆
的左、右顶点分别A、B，椭圆过点（0，1）且离心率
。
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆上异于A，B两点的任意一点P作PH⊥
轴，H为垂足，延长HP到点Q，且PQ=HP，过点B作直线
轴，连结AQ并延长交直线
于点M，N为MB的中点，试判断直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系。
已知椭圆的左、右顶点分别A、B，椭圆过点（0，1）且离心率。
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆上异于A，B两点的任意一点P作PH⊥轴，H为垂足，延长HP到点Q，且PQ=HP，过点B作直线轴，连结AQ并延长交直线于点M，N为MB的中点，试判断直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系。
解：（1）因为椭圆经过点（0，1），所以
，又椭圆的离心率得
，
即
，由
得
，所以
，
故所求椭圆方程为
。（6分）
（2）设
，则
，设
，∵HP=PQ，∴
即
，将
代入得
，
所以Q点在以O为圆心，2为半径的圆上，即Q点在以AB为直径的圆O上。
又A（－2，0），直线AQ的方程为
，令
，则
，
又B（2，0），N为MB的中点，∴
，
，
∴
，∴
，∴直线QN与圆O相切。（16分）