.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a+b+c=8.
(1)若a=2，b=
，求cos C的值；
(2)若sin Acos2
+sin Bcos2
=2sin C，且△ABC的面积S=
sin C，求a和b的值.
.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a+b+c=8.
(1)若a=2，b=，求cos C的值；
(2)若sin Acos2+sin Bcos2=2sin C，且△ABC的面积S=sin C，求a和b的值.
(1)由题意可知c=8-(a+b)=
.由余弦定理得cos C=
=
=-
.
(2)由sin Acos2+sin Bcos2=2sin C，可得sin A·
+sin B·
=2sin C，化简，得sin A+sin Acos B+sin B+sin Bcos A=4sin C.
因为sin Acos B+cos Asin B=sin(A+B)=sin C，
所以sin A+sin B=3sin C.
由正弦定理可知a+b=3c.
又a+b+c=8，所以a+b=6.
由于S=
absin C=sin C，
所以ab=9，联立解得a=3，b=3.