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如图17,已知△ABC是⊙O的内接三角形,PA是切线,PB交AC于E点,交⊙O于D点,

如图17,已知△ABC是⊙O的内接三角形,PA是切线,PB交AC于E点,交⊙O于D点,且PE =PA,∠ABC=60°,PD=1,BD =8,则CE的长为(　　)

图17

A.                     B.9                    C.                    D.4

答案

思路解析

:由弦切角定理得∠PAE =∠ABC =60°,

又∵PE =PA,

∴△PAE为等边三角形.

由切割线定理得PA2=PD·PB,求得PA =3=AE =PE,

∴DE =PE-PD=3-1=2;BE =BD -DE =8-2 =6.

由相交弦定理得BE·ED =AE·EC.

∴ = =4.

答案

:D

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