(本小题满分16分)
设数列{
}的前n项和为
，并且满足
，
(n∈N*).
（1）求
，
，
；
（2）猜测数列{}的通项公式，并加以证明；
（3）求证：
…
(本小题满分16分)
设数列{}的前n项和为，并且满足，(n∈N*).
（1）求，，；
（2）猜测数列{}的通项公式，并加以证明；
（3）求证：…
解：（1）分别令
，2，3，得
∵
，∴
，
，
.……………………………………3分
（2）证法一：猜想
. ……………………………………………………4分
1）当时，成立； …………………………………………………5分
2）假设当
时，
. ………………………………………………6分
那么当
时，
∵
，∴
，…………………8分
∴
. ………………………………………10分
∵
，∴
，这就是说，当时也成立，
故对于n∈N*，均有. ………………………………………12分
（3）当
时，显然成立.
当
时，
…
…
…
…………………………………16分