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已知等比数列{an}的前n项和是2,紧接着后面的2n项和是12,再紧接着后面

已知等比数列{an}的前n项和是2,紧接着后面的2n项和是12,再紧接着后面的3n项和是S,求S的值.

答案

解：

∵Sn=2,若公比q为1，则S3n-Sn=4,不是12,与已知矛盾，∴q≠1.

由题意得Sn=

=2,      ①

S3n-Sn=

=12.    ②

②÷①,得q2n+qn-6=0,即qn=2或qn=-3.

S=

q3n(1+qn+q2n)=2q3n(1+qn+q2n).

当qn=2时，S=112;当qn=-3时，S=-378.


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