已知等比数列{an}的前n项和是2,紧接着后面的2n项和是12,再紧接着后面
已知等比数列{a
n}的前n项和是2,紧接着后面的2n项和是12,再紧接着后面的3n项和是S,求S的值.
解：
∵S
n=2,若公比q为1，则S
3n-S
n=4,不是12,与已知矛盾，∴q≠1.
由题意得Sn=
=2, ①
S3n-Sn=
=12. ②
②÷①,得q2n+qn-6=0,即qn=2或qn=-3.
S=
q
3n(1+q
n+q
2n)=2q
3n(1+q
n+q
2n).
当qn=2时，S=112;当qn=-3时，S=-378.
