定义在R上函数f（x）满足：f（x）=f（﹣x），f（2+x）=f（2﹣x），若

定义在R上函数f（x）满足：f（x）=f（﹣x），f（2+x）=f（2﹣x），若曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为x+y﹣3=0，则y=f（x）在x=2015的切线方程为（　　）

　 A． x+y﹣3=0 B． x﹣y﹣2013=0 C． x﹣y﹣2015=0 D． x﹣y+2017=0

 B．

考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程． 

专题： 函数的性质及应用；导数的概念及应用；直线与圆．

分析： 由f（﹣x）=f（x），f（x+2）=f（2﹣x），可令x为x+2，可得f（x）为周期为4的函数，再由x=1处的切线方程为x+y﹣3=0，可得f（1），f（2015），再通过求导，可得导函数为奇函数且为周期函数，即可求得f′（2015），由点斜式方程，即可得到所求切线方程．

解答： 解：由f（﹣x）=f（x），f（x+2）=f（2﹣x），

即有f（x+4）=f（2﹣（x+2））=f（﹣x）=f（x），

则f（x）为周期为4的函数，

若曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为x+y﹣3=0，

则f（1）=2，f′（1）=﹣1，

即有f（2015）=f（503×4+3）=f（3）=f（1）=2，

对f（﹣x）=f（x），两边求导，可得﹣f′（﹣x）=f′（x），

由f（x+4）=f（x），可得f′（x+4）=f′（x），

即有f′（2015）=f′（3）=f′（﹣1）=1，

则该曲线在x=2015处的切线方程为y﹣2=x﹣2015，

即为x﹣y﹣2013=0．

故选：B．

点评： 本题考查导数的运用：求切线方程，主要考查导数的几何意义，同时考查函数的奇偶性和周期性的运用，属于中档题．