双曲线=1的一个焦点作x轴的垂线,求垂线与双曲线的交点到两焦点的

双曲线=1的一个焦点作x轴的垂线,求垂线与双曲线的交点到两焦点的距离分别为多少?

答案

解：∵双曲线方程为=1，∴c==13.

于是焦点坐标为F₁(-13,0)、F₂(13,0).

设过点F₁垂直于x轴的直线l交双曲线于A(-13,y)(y＞0).

∵，∴y=,即|AF₁|=.

又∵|AF₂|-|AF₁|=2a=24，∴|AF₂|=24+|AF₁|=24+=.

故垂线与双曲线的交点到两焦点的距离分别为或.

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