已知函数
在
与
时都取得极值．
（1）求
的值及函数
的单调区间；
（2）若对
，不等式
恒成立，求
的取值范围．
已知函数在与时都取得极值．
（1）求的值及函数的单调区间；
（2）若对，不等式恒成立，求的取值范围．
解：（1）f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c，f（x）＝3x2＋2ax＋b
由f（
）＝
，f（1）＝3＋2a＋b＝0得
a＝
，b＝－2
f（x）＝3x2－x－2＝（3x＋2）（x－1），函数f（x）的单调区间如下表：
| x | （－，－ | － | （－ | 1 | （1，＋） |
| f（x） | ＋ | 0 | － | 0 | ＋ |
| f（x） | | 极大值 | | 极小值 | |
所以函数f（x）的递增区间是（－，－
）与（1，＋）
递减区间是（－，1）
（2）f（x）＝x3－
x2－2x＋c，x〔－1，2〕，当x＝－时，f（x）＝
＋c
为极大值，而f（2）＝2＋c，则f（2）＝2＋c为最大值。
要使f（x）c2（x〔－1，2〕）恒成立，只需c2f（2）＝2＋c
解得c－1或c2