思路分析
:由向量加法的三角形法则,本例可借助三角形边角关系来证明,但当a、b中有一个为0或a、b共线时,三角形出现蜕化情况,因此,证明时应全面考虑到各种情况.证明：
(1)若a、b中有一个为0,则结论显然成立.(2)若a
、b都不为0,作
=a, 
=b,则
=a+b.①当a、b不共线时(如图),由三角形一边小于其他两边之和、大于其他两边之差,可得
||
|-|
||＜|
|＜|
|+|
|,即||a
②当a
、b共线时,若a、b同向,则|
|=|
|+|
|,即|a+b|=|a|+|b|;若a
、b反向,则||
|-|
||=|
|,即||a|-|b||=|a+b|.综上,原不等式成立.