.如图，设椭圆的中心为原点
，长轴在
轴上，上顶点为
，左，右焦点分别为
，线段
的中点分别为
，且
是面积为4的直角三角形.
（1）求该椭圆的离心率和标准方程；
（2）过
做直线
交椭圆于
两点，使
，求直线的方程.
.如图，设椭圆的中心为原点，长轴在轴上，上顶点为，左，右焦点分别为，线段的中点分别为，且 是面积为4的直角三角形.
（1）求该椭圆的离心率和标准方程；
（2）过做直线交椭圆于两点，使，求直线的方程.
(1)设所求椭圆的标准方程为
，右焦点为
.
因
是直角三角形，又
,故
为直角，因此
,得
.
又
得
，故
，所以离心率
.
在
中，
，故
由题设条件
，得
，从而
.
因此所求椭圆的标准方程为
.
（2）由（1）知
，由题意知直线的倾斜角不为0，故可设直线的方程为
，代入椭圆方程得
，
设
，则
,
又
，所以
由
,得
,即
，解得
，
所以直线方程分别为
和
.