设函数f(x)＝2x3－3(a＋1)x2＋6ax＋8，其中a∈R.已知f(x)在x＝3处的导数为0．
(1)求f(
x)的解析式； [(2)求f(x)在点A(1,16)处的切线方程．
设函数f(x)＝2x3－3(a＋1)x2＋6ax＋8，其中a∈R.已知f(x)在x＝3处的导数为0．
(1)求f(x)的解析式； [(2)求f(x)在点A(1,16)处的切线方程．
解：(1)f′(x)＝6x2－6(a＋1)x＋6a.
因为f(x)在x＝3处的导数为0，所以f′(3)＝
6×9－6(a＋1)×3＋6a＝0，
解得a＝3，所以f(x)＝2x
3－12x2＋18x＋8.
(2)A点在f(x)上，由(1)可知f′(x)＝6x2－24x＋18，
f′(1)＝6－24＋18＝0，所以切线方程为y＝16.