如图，在
中，
是斜边
上两点，且
将
绕点
顺时针旋转90°后，得到
连接
下列结论：
①
②
③
的面积等于四边形
的面积；
④
⑤
其中正确的是( )
A．①②④ B．③④⑤
C．①③④ D．①③⑤
如图，在中，是斜边上两点，且将绕点顺时针旋转90°后，得到连接下列结论：
① ②
③的面积等于四边形的面积；
④ ⑤
其中正确的是( )
A．①②④ B．③④⑤
C．①③④ D．①③⑤
C
解析:解：∵△ADC绕点A顺时针旋转90°得△AFB，
∴△ADC≌△AFB，∠FAD=90°，
∴AD=AF，
∵∠DAE=45°，
∴∠FAE=90°-∠DAE=45°，
∴∠DAE=∠FAE，AE为△AED和△AEF的公共边，
∴△AED≌△AEF
∴ED=FE
在Rt△ABC中，∠ABC+∠ACB=90°，
又∵∠ACB=∠ABF，
∴∠ABC+∠ABF=90°即∠FBE=90°，
∴在Rt△FBE中BE
+BF2=FE2，
∴BE2+DC2=DE2③显然是不成立的．
故正确的有①③④，不正确的有⑤，②不一定正确．
故选C.