如图(1)，边长为4的正方形ABCD所在平面与正三角形PAD所在平面互相垂直，M，Q分别为PC，AD的中点.
(变式(1))
(1)求证：PA∥平面MBD.
(2)在线段AB上是否存在一点N，使得平面PCN⊥平面PQB?若存在，试指出点N的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由.
如图(1)，边长为4的正方形ABCD所在平面与正三角形PAD所在平面互相垂直，M，Q分别为PC，AD的中点.
(变式(1))
(1)求证：PA∥平面MBD.
(2)在线段AB上是否存在一点N，使得平面PCN⊥平面PQB?若存在，试指出点N的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由.
(1)如图(2)，连接AC交BD于点O，连接MO.
(变式(2))
由四边形ABCD为正方形，知点O为AC的中点，又因为M为PC的中点，
所以MO∥PA.
因为MO
平面MBD，PA
平面MBD，
所以PA∥平面MBD.
(2)存在点N，当N为AB的中点时，平面PCN⊥平面PQB.证明如下：
因为四边形ABCD是正方形，Q为AD的中点，
所以BQ⊥NC.
因为Q为AD的中点，△PAD为正三角形，
所以PQ⊥AD.
因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PQ平面PAD，
所以PQ⊥平面ABCD.
又因为NC平面ABCD，所以PQ⊥NC.
又因为BQ∩PQ=Q，BQ，PQ平面PQB，
所以NC⊥平面PQB.
因为NC平面PCN，
所以平面PCN⊥平面PQB.
