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过抛物线x2=4y上两个不同的点A、B分别作抛物线的切线相交于点P，并

过抛物线x2=4y上两个不同的点A、B分别作抛物线的切线相交于点P，并且满足.

（1）求点P的轨迹方程；

（2）知点F(0,1)，是否存在常数λ使得

？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由.

答案

解：（1）设A(x1,),B(x2,)(x1≠x2),由x2=4y得y=，

∴y′=，∴kPA=,kPB=,

∵，

∴PA⊥PB，

∴kPA·kPB=-1得x1x2=-4,

直线PA的方程是y-= (x-x1)即y=x-.①

直线PB的方程是y-=(x-x2)即y=x-.②

由①②解得x=x1+，(x1,x2∈R).

因此，所求点P的轨迹方程是y=-1.

（2）由（1）得=(x1,-1), =(x2,-1),=(,-2),

∵x1x2=-4,

∴-2--,=++2.

∴+=0，即，存在λ=1使得+λ=0成立.

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