. （1）求点P的轨迹方程；
（2）知点F(0,1)，是否存在常数λ使得
. （1）求点P的轨迹方程；
（2）知点F(0,1)，是否存在常数λ使得
解：（1）设A(x1,),B(x2,)(x1≠x2),由x2=4y得y=
，
∴y′=
，∴kPA=
,kPB=
,
∵
，
∴PA⊥PB，
∴kPA·kPB=-1得x1x2=-4,
直线PA的方程是y-
=
(x-x1)即y=
x-
.①
直线PB的方程是y-
=
(x-x2)即y=
x-
.②
由①②解得x=x1+
，
(x1,x2∈R).
因此，所求点P的轨迹方程是y=-1.
（2）由（1）得
=(x1,
-1), 
=(x2,
-1),
=(
,-2),
∵x1x2=-4,
∴
-2-
-
,
=
+
+2.
∴
+
=0，即，存在λ=1使得
+λ
=0成立.