如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF

如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC

DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长。

答案

解：在Rt△AEF和Rt△DEC中，∵EF⊥CE, ∴∠FEC=90⁰ ,

∴∠AEF+∠DEC=90⁰ ,而∠ECD+∠DEC=90⁰ , ∴∠AEF=∠ECD

又∠FAE=∠EDC=90⁰ , EF=EC , ∴Rt△AEF≌Rt△DEC

∴AE=CD

AD=AE+4

∵矩形ABCD的周长为32cm

∴2(AE+AE+4)=32，AE=6(cm)

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