质量为m的小物块放在长直水平面上，用水平细线紧绕在半径为R、质量为2m的薄壁圆筒上．t=0时刻，圆筒在电动机带动下由静止开始绕竖直中心轴转动，转动中角速度满足ω=β1t（β1为已知常数），物块和地面之间动摩擦因数为μ．求：
（1）物块做何种运动？请说明理由．
（2）物块运动中受到的拉力．
（3）从开始运动至t=t1时刻，电动机做了多少功？
（4）若当圆筒角速度达到ω0时，使其减速转动，并以此时刻为t=0，且角速度满足ω=ω0－β2t（式中ω0、β2均为已知），则减速多长时间后小物块停止运动？
质量为m的小物块放在长直水平面上，用水平细线紧绕在半径为R、质量为2m的薄壁圆筒上．t=0时刻，圆筒在电动机带动下由静止开始绕竖直中心轴转动，转动中角速度满足ω=β1t（β1为已知常数），物块和地面之间动摩擦因数为μ．求：
（1）物块做何种运动？请说明理由．
（2）物块运动中受到的拉力．
（3）从开始运动至t=t1时刻，电动机做了多少功？
（4）若当圆筒角速度达到ω0时，使其减速转动，并以此时刻为t=0，且角速度满足ω=ω0－β2t（式中ω0、β2均为已知），则减速多长时间后小物块停止运动？
【答案】（1）做初速度为零的匀加速直线运动
（2）
（3）
（4）若
，
；若
， 
【解析】
解：（1）圆筒边缘线速度与物块前进速度大小相同
根据
，线速度与时间成正比
物块做初速度为零的匀加速直线运动
（2）由（1）问分析结论，物块加速度为
根据物块受力，由牛顿第二定律得
则细线拉力为
（3）对整体运用动能定理，有
其中
则电动机做的功为
（4）圆筒减速后，边缘线速度大小
，线速度变化率为
若，细线处于拉紧状态，物块与圆筒同时停止，物块减速时间为
若，细线松弛，物块水平方向仅受摩擦力，物块减速时间为
【考点】牛顿第二定律；动能定理；