设f(x)=,试求:(1)f(a)+f(1-a)(0<a<1)的值;(2)f()+f()+f()+…+f()的值.

设f(x)=,试求:

(1)f(a)+f(1-a)(0<a<1)的值;

(2)f()+f()+f()+…+f()的值.

答案

思路分析:(1)代入解析式化简即可;(2)利用(1)的结论求值.

解:

(1)f(a)+f(1-a)=

=

==1.

(2)设S= f()+f()+f()+…+f(),

则有S=f()+f()+f()+…+f().

∴2S=[f()+f()]+[f()+…f()]+…+[f()+f()]

=1+1+…+1=2 006.

∴S=1 003.

∴f()+f()+f()+…+f()=1 003.

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