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有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的高度.已知该摆在

有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的高度.已知该摆在海平面处的周期是T0，当气球停在某一高度时，测得该单摆周期为T.求该气体此时离海平面的高度h.把地球看作质量均匀分布的半径为R的球体.

答案

h=(-1)R

解析：根据单摆周期公式

T0=2π                                                                  ①

T=2π                                                                    ②

其中l是单摆长度，g0和g分别是两地点的重力加速度，根据万有引力公式得

mg0=G,                                                                  ③

mg=G                                                               ④

其中G是引力常量，M是地球质量.

由①②③④各式联立解得h=(-1)R.

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