（本题12分）已知四棱锥
的三视图如下图所示，
是侧棱
上的动点.
(Ⅰ) 求四棱锥的体积；
(Ⅱ) 是否不论点在何位置，都有
？证明你的结论；
(Ⅲ) 若点为的中点，求二面角
的大小.
（本题12分）已知四棱锥的三视图如下图所示，是侧棱上的动点.
(Ⅰ) 求四棱锥的体积；
(Ⅱ) 是否不论点在何位置，都有？证明你的结论；
(Ⅲ) 若点为的中点，求二面角的大小.
解：(Ⅰ) 由三视图可知，四棱锥
的底面是边长为1的正方形，
侧棱
底面
，且
. ∴
，
即四棱锥的体积为
. ………………………………4分
(Ⅱ) 不论点
在何位置，都有
.
证明如下：连结
，∵是正方形，∴
.
∵底面，且
平面，∴
.
又∵
，∴
平面
.
∵不论点在何位置，都有
平面.
∴不论点在何位置，都有. ………………………………8分
(Ⅲ) 在平面
内过点
作
于
，连结
.
∵
，
，
，
∴Rt△
≌Rt△
，
从而△
≌△
，∴
.
∴
为二面角
的平面角.
在Rt△中，
，
又
，在△
中，由余弦定理得
，
∴
，即二面角的大小为
. …………………12分