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若抛物线y=2x2上的两点A(x1,y1)、B(x2,y2)关于直线l:y=x+m对称,且x1x2=-,求实

若抛物线y=2x2上的两点A(x1,y1)、B(x2,y2)关于直线l:y=x+m对称,且x1x2=-,求实数m的值.

答案

思路解析：关于直线对称,则满足①与直线垂直，②中点在直线上.

解：如图所示，∵A、B两点关于直线l对称，

∴AB⊥l且AB中点M（x0，y0）在直线l上.

*2x2+x-n=0,

∴x1+x2=-

,x1x2=-.

由x1x2=-

得n=1,

又x0=

=-,y0=-x0+n=+1=,

即点M为(-

,),由点M在直线l上,得=-+m.

∴m=

.

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