坐标原点O处有一点状的放射源，它向xoy平面内的x轴上方各个方向发射α粒子，α粒子的速度大小都是v0，在0<y<d的区域内分布有指向y轴正方向的匀强电场，场强大小为
，其中q与m分别为α粒子的电量和质量；在
的区域内分布有垂直于xoy平面向里的匀强磁场．ab为一块很大的平面感光板，放置于
处，如图所示．观察发现此时恰无粒子打到ab板上．（不考虑α粒子的重力）
（1）求α粒子刚进入磁场时的动能；
（2）求磁感应强度B的大小；
（3）将ab板平移到什么位置时所有粒子均能打到板上? 并求出此时ab板上被α粒子打中的区域的长度．
解：
（1）根据动能定理：
可得
末动能
（4分）
（2）根据上题结果可知
，（1分） ，对于沿x轴正方向射出的粒子进入磁场时与x轴正方向夹角
（1分），其在电场中沿x方向
，（1分）
易知若此粒子不能打到ab板上，则所有粒子均不能打到ab板，因此此粒子轨迹必与ab板相切，可得其圆周运动的半径
（1分）
又根据洛伦兹力提供向心力
（1分）
可得
（2分）
（3）易知沿x轴负方向射出的粒子若能打到ab板上，则所有粒子均能打到板上。其临界情况就是此粒子轨迹恰好与ab板相切。由图可知此时磁场宽度为原来的
，
即当ab板位于
的位置时，恰好所有粒子均能打到板上；（3分）
ab板上被打中区域的长度
（4分）
