已知椭圆C1的方程为
，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点。
（１）求双曲线C2的方程；
（２）若直线
与椭圆C1及双曲线C2都恒有两个不同的交点，且l与C2的两个交点A和B满足
（其中O为原点），求k的取值范围。
已知椭圆C1的方程为，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点。
（１）求双曲线C2的方程；
（２）若直线与椭圆C1及双曲线C2都恒有两个不同的交点，且l与C2的两个交点A和B满足（其中O为原点），求k的取值范围。
解：（Ⅰ）设双曲线C2的方程为
，则
故C2的方程为
··········································（3分）
（II）将
由直线l与椭圆C1恒有两个不同的交点得
即 
①
.
由直线l与双曲线C2恒有两个不同的交点A，B得
②
解此不等式得
③
由①、②、③得
故k的取值范围为
······（８分）