如图,B地在A地的正东方向4 km处,C地在B地的北偏东30°方向2 km处,

如图,B地在A地的正东方向4 km处,C地在B地的北偏东30°方向2 km处,河流的沿岸PQ(曲线)上任意一点到A的距离比到B的距离远2 km.现要在曲线PQ上选一处M建一座码头,向BC两地转运货物.经测算,从MBC两地修建公路的费用都是a万元/km,那么修建这两条公路的总费用最低是(  )

A.(+1)a万元

B.(-2)a万元

C.a万元

D.( -1)a万元

答案

解析:

设总费用为y万元,则y=a·(MB+MC).

∵河流的沿岸PQ(曲线)上任意一点到A的距离比到B的距离远2 km.

∴曲线PG是双曲线的一支,B为焦点,且a=1, c=2.

由双曲线的第一定义,得MA-MB=2a,

MB=MA-2.

y=a·(MA+MC-2)≥a·(AC-2).

以直线ABx轴,中点为坐标原点建立直角坐标系,则A(-2,0)、C(3,3).

AC=.

a(万元).

答案:

B

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