已知a1＝1，an＋1－an＝2n－n.
(1)求a2，a3；
(2)求证：an＝
已知a1＝1，an＋1－an＝2n－n.
(1)求a2，a3；
(2)求证：an＝
(1)解：因为a1＝1，
所以a2＝a1＋2－1＝2，
a3＝a2＋22－2＝4.
(2)证明：因为an＋1－an＝2n－n，
所以a2－a1＝21－1，a3－a2＝22－2，a4－a3＝23－3，…，
当n≥2时，an－an－1＝2n－1－(n－1)．
所以n≥2时，将以上(n－1)个式子相加，得
an－a1＝(21＋22＋…＋2n－1)－[1＋2＋…＋(n－1)]，
所以an＝
而n＝1时，a1＝1也适合上式．
所以数列{an}的通项公式为an＝