电视机遥控器中有一半导体砷化镓发光管，它发出波长为0.9
m的红外光脉冲，用来控制电视机的各种功能。已知这种发光管的发光区是直径为2mm的圆盘，发光面封装在折射率n=2.5的半球形介质中，如图所示。问：要使发光区发出的全部光线在球面上不发生全反射，介质半球的半径R至少应该为多大？
电视机遥控器中有一半导体砷化镓发光管，它发出波长为0.9m的红外光脉冲，用来控制电视机的各种功能。已知这种发光管的发光区是直径为2mm的圆盘，发光面封装在折射率n=2.5的半球形介质中，如图所示。问：要使发光区发出的全部光线在球面上不发生全反射，介质半球的半径R至少应该为多大？
解：由三角形知识可知，当由发光盘边缘A发出光与AB垂直时，入射角
最大
如果这条光线不发生全反射，则其它所有光线均不会发生全反射，由折射定律得
①
不发生全反射的条件是入射角小于全反射的临界角，即
＜
②
由三角关系得
③
联立①②③式得
＞
=2.5mm
