.（1）求f(x)的解析式；
（2）当x∈［-1,1］时，图象上是否存在两点，使得此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论.
.（1）求f(x)的解析式；
（2）当x∈［-1,1］时，图象上是否存在两点，使得此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论.
解：（1）∵函数f(x)的图象关于原点对称，
∴f(x)为奇函数.
∴ f(-x)=-f(x)对任意x∈R恒成立.
∴b=d=0.
∵f′(x)=3ax2+c,
∴f′(1)=3a+c=0,f(1)=a+c=-.
∴a=
，c=-
,因此f(x)=
x3-
x.
（2）由（1）得 f′(x)=
x2-
,
假设存在 x1,x2∈b［-1,1］,使得f′(x1)·f′(x2)=-1,
则(
x12-
)·(
x22-
)=-1,
∴(x12-1)·(x22-1)=-
.
∵x1,x2∈［-1,1］,
∴-1≤x12-1≤0,-1≤x22-1≤0.
∴0≤(x12-1)(x22-1)≤1与(x12-1)·(x22-1)=-
矛盾.
因此假设不成立，∴不存在这样的两点.