（08年长沙一中一模文）设
是定义在
]上的偶函数，
的图象与的图象关于直线
对称，且当
时，
。
（1）求的解析式；
（2）若在
上为增函数，求
的取值范围；
（3）是否存在正整数，使的图象的最高点落在直线
上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。
（08年长沙一中一模文）设是定义在]上的偶函数，的图象与的图象关于直线对称，且当时，。
（1）求的解析式；
（2）若在上为增函数，求的取值范围；
（3）是否存在正整数，使的图象的最高点落在直线上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。
解析：（
时，
，
；
当
时，
，
（4分）
（2）由题设知，
对恒成立，即
对恒成立，于是
，从而
。（8分）
（3）因
为偶函数，故只需研究函数
在的最大值。
令
=0，得
。（10分）
若
，即
，
则
，
故此时不存在符合题意的
；
若
，即
，则在
上为增函数，于是
。
令
故
综上，存在满足题设。（13分）