解：令g(x)=(x+1)ln(x+1)-ax,
对函数g(x)求导数:g′(x)=ln(x+1)+1-a,
令g′(x)=0,解得x=ea-1-1.
(ⅰ)当a≤1时,对所有x＞0,g′(x)＞0,所以g(x)在［0,+∞］上是增函数.
又g(0)=0,所以对x≥0,有g(x)≥g(0),
即当a≤1时,对于所有x≥0,都有f(x)≥ax.
(ⅱ)当a＞1时,对于0＜x＜ea-1-1,g′(x)＜0,所以g(x)在(0,ea-1-1)上是减函数,又g(0)=0,所以对0＜x＜ea-1-1有g(x)＜g(0),
即f(x)＜ax,
所以当a＞1时,不是对所有的x≥0都有f(x)≥ax成立.
综上,a的取值范围是(-∞,1］.