如图，四棱锥
中，
底面
，底面为直角梯形，
，
，
，
分别为
，
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）若截面
与底面所成锐二面角为
，求
的长度.
如图，四棱锥中，底面，底面为直角梯形，， ，，分别为，的中点.
（1）求证：平面；
（2）若截面与底面所成锐二面角为，求的长度.
【详解】（1）证明：取的中点
，连接
，
，
是的中点，
且
，
底面为直角梯形，，，
，
，
且
，
四边形
是平行四边形，
，
又
平面，
平面，
平面.
（2）如图，分别以
，
，
为
，
，
轴建立空间直角坐标系，设
。则，
，
，
，
，
，
，
取平面的法向量为
.
，
，设平面的法向量为
，则有
，即
，
不妨取
，则
，
，即
.
，解得
，即
.
【点睛】利用向量解决立体几何问题时，首先要将几何问题转化成向量问题，通过建立坐标系利用向量的坐标进行求解，利用向量计算二面角的大小先分别求出二面角的两个半平面所在平面的法向量，通过向量的夹角得到二面角的大小