已知函数
，
（
为常数）．
（1）若函数
与函数
在
处有相同的切线，求实数的值；
（2）若
，且
，证明：
；
（3）若对任意
，不等式恒成立，求实数的取值范围
．
已知函数，（为常数）．
（1）若函数与函数在处有相同的切线，求实数的值；
（2）若，且，证明：；
（3）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．
解：（1）
，则
且
．
所以函数
在
处的切线方程为：
，从而
，即
．
（2）由题意知：设函数
，则
．
设
，从而
对任意
恒成立，
所以
，即
，因此函数在
上单调递减，于是
，所以当
时，
成立．
（3）设
，从而对任意，不等式
恒成立． 
1）当
时，
恒成立，此时函数
单调递增．
于是，不等式
对任意恒成立，不符合题意。
2）当
，即
恒成立时，单调递减．
设
，则
，
，即
，符合题意。
3）当
时，设
，则
当
时，
，单调递增，
所以
，故当时，函数单调递增．
于是当时，
成立，不符合题意。
综上所述，实数
的取值范围为
．