已知函数f(x)=2sin(ωx+θ)(ω>0)的图象如图所示,则ω=
,若将函数f(x)的图象向左平移
(0<<)个单位后得到一个偶函数,则=
.
已知函数f(x)=2sin(ωx+θ)(ω>0)的图象如图所示,则ω=
,若将函数f(x)的图象向左平移(0<<)个单位后得到一个偶函数,则=
.
解析:由题图知,T=
π-(-)=
,
即T=π=
,即ω=2,
则f(x)=2sin(2x+θ),
由五点对应法可得2×
+θ=π,
解得θ=-,
即f(x)=2sin(2x-),
将函数f(x)的图象向左平移(0<<)个单位后得到y=2sin(2x+2-),此时函数为偶函数,
则2-=+kπ,k∈Z,
解得=+
,k∈Z,
当k=0时, =.
答案:2