(1)求证:MO∥平面BB1C1C;
(2)分别求MO与OH的长;
(3)MO与OH是否为异面直线A1B与AC的公垂线?为什么?求这两条异面直线间的距离.
(1)求证:MO∥平面BB1C1C;
(2)分别求MO与OH的长;
(3)MO与OH是否为异面直线A1B与AC的公垂线?为什么?求这两条异面直线间的距离.
(1)证明:连结B1C,
∵MO是△AB1C的中位线,
∴MO∥B1C.
∵B1C平面BB1C1C,∴MO∥平面BB1C1C.
(2)解:MO=
B1C=
a,
∵OH是Rt△BOO1斜边上的高,
BO=
a,
∴OH=
a.
(3)解:MO不是A1B与AC的公垂线,MO∥B1C,△AB1C为正三角形,
∴MO与AC成60°角.
∵AC⊥BD,AC⊥OO1,
∴AC⊥面BOO1.
∵OH
面BOO1,
∴OH⊥AC,OH⊥A1C1.
∵OH⊥O1B,A1C1∩O1B=O1,
∴OH⊥面BA1C1,OH⊥A1B.
∴OH是异面直线A1B与AC的公垂线,其长度即为这两条异面直线的距离.