如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中
点，点M是AB边上的一个动点（不与点A重合），延长ME交CD的延长线于点N，连
接MD，AN．
（1）求证：四边形AMDN是平行四边形．
（2）当AM为何值时，四边形AMDN是矩形？请说明理由．
如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中
点，点M是AB边上的一个动点（不与点A重合），延长ME交CD的延长线于点N，连
接MD，AN．
（1）求证：四边形AMDN是平行四边形．
（2）当AM为何值时，四边形AMDN是矩形？请说明理由．
解：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形 ∴ND∥AM
∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME
∵点E是AD中点 ∴DE=AE。
∵在△NDE和△MAE中，∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME，DE=AE
∴△NDE≌△MAE（AAS） ∴ND=MA
∴四边形AMDN是平行四边形 …5分
（2）AM=1。理由如下：
∵四边形ABCD是菱形 ∴AD=AB=2
若平行四边形AMDN是矩形，则DM⊥AB，即∠DMA=90°
∵∠A=60°∴∠ADM=30°∴AM=1/2AD=1 (反过来证更好) 10分