(x＞-1)的最小值;(2)已知x＞0,y＞0且3x+4y=12,求lgx+lgy的最大值及相应的x,y值.
(x＞-1)的最小值;(2)已知x＞0,y＞0且3x+4y=12,求lgx+lgy的最大值及相应的x,y值.
解析:(1)∵x＞-1,∴x+1＞0.
∴y==
=(x+1)+
+5≥
=9.
当且仅当x+1=
即x=1时,等号成立.
∴当x=1时,函数y=
(x＞-1)的最小值为9.
(2)∵x＞0,y＞0且3x+4y=12,
∴xy=
(3x)·(4y)≤
(
)2=3.
∴lgx+lgy=lgxy≤lg3.
当且仅当3x=4y=6,即x=2,y=
时等号成立.
∴当x=2,y=
时,lgx+lgy取最大值lg3.
温馨提示
在特定条件下,求二次函数的最大值(或最小值)问题,关键是合理变形,利用平均值不等式,并注意检查不等式中等号成立的条件.