）如图，
分别是椭圆
的左、右焦点，且焦距为
，动弦
平行于
轴，且
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）若点
是椭圆上异于点
、
的任意一点，且直线
、
分别与
轴交于点
、
，若
、
的斜率分别为
、
，求证：
是定值．
）如图，分别是椭圆的左、右焦点，且焦距为，动弦平行于轴，且．
（1）求椭圆的方程；
（2）若点是椭圆上异于点、的任意一点，且直线、分别与轴交于点、，若、的斜率分别为、，求证：是定值．
解：因为焦距，所以
，
由椭圆的对称性及已知得
，又因为，所以
，
因此
， 于是
，因此椭圆方程为
；
（2）设
，则
直线的方程为
，令
得
，
故
；
直线的方程为
，令得
，
故
；
所以
，因此
；
因为
在椭圆
上，所以
所以