如图，AB是⊙O的弦，D为半径OA的中点，过D作CD⊥OA交弦于点E，交⊙O于点F，且CE=CB．（4分+4分+4分）
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）连接AF、BF，求∠ABF的度数；
（3）如果CD=15，BE=10，
，求⊙O的半径．
如图，AB是⊙O的弦，D为半径OA的中点，过D作CD⊥OA交弦于点E，交⊙O于点F，且CE=CB．（4分+4分+4分）
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）连接AF、BF，求∠ABF的度数；
（3）如果CD=15，BE=10，，求⊙O的半径．
解答： （1）证明：连接OB∵OB=OA，CE=CB，∴∠A=∠OBA，∠CEB=∠ABC
又∵CD⊥OA ∴∠A+∠AED=∠A+∠CEB=90°∴∠OBA+∠ABC=90°
∴OB⊥BC ∴BC是⊙O的切线．
（2）解：如图1，连接OF，AF，BF，∵DA=DO，CD⊥OA，
∴AF=OF，∵OA=OF，∴△OAF是等边三角形，∴∠AOF=60°∴∠ABF=
∠AOF=30°；
（3）解：如图2，过点C作CG⊥BE于G，∵CE=CB，∴EG=BE=5，
∵∠ADE=∠CGE=90°，∠AED=∠GEC，∴∠GCE=∠A，∴△ADE∽△CGE，
在RtECG中，∵CG=
=12，∵CD=15，CE=13，∴DE=2，
∵△ADE∽△CGE，∴
，∴AD=
，CG=
，∴⊙O的半径OA=2AD=
．
