如图，在△ABC中，∠C=90°，点P在AC上运动，点D在AB上，PD始终保持与PA相等，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．
（1）判断DE与DP的位置关系，并说明理由；
（2）若AC=6，BC=8，PA=2，求线段DE的长．
如图，在△ABC中，∠C=90°，点P在AC上运动，点D在AB上，PD始终保持与PA相等，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．
（1）判断DE与DP的位置关系，并说明理由；
（2）若AC=6，BC=8，PA=2，求线段DE的长．
（1）DE⊥DP，（1分）
理由如下：连接OD，
∵PD=PA，∴∠A=∠PDA，∵EF是BD的垂直平分线，∴EB=ED，∴∠B=∠EDB，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠PDA+∠EDB=90°，∴∠ODE=180°﹣90°=90°，∴DE⊥DP （5分）
（2）连接PE，设DE=x，则EB=ED=x，CE=8﹣x，∵∠C=∠PDE=90°，∴PC2+CE2=PE2=PD2+DE2，
∴42+（8﹣x）2=22+x2，解得：x=4.75，则DE=4.75． （10分）