(1)求证：B1D1∥面C1BD；
(2)求证：面AB1D1∥面C1BD；
(3)求证：A1C⊥面C1BD；
(4)求证：面C1BD⊥面ACC1A1；
(5)求三棱锥B—A1C1D的体积.
(1)求证：B1D1∥面C1BD；
(2)求证：面AB1D1∥面C1BD；
(3)求证：A1C⊥面C1BD；
(4)求证：面C1BD⊥面ACC1A1；
(5)求三棱锥B—A1C1D的体积.
解析：
(1)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
AA1
BB1，AA1
D1D
BB1
D1D，
∴B1BDD1是平行四边形
D1B1∥BD，
又B1D1
面C1BD，BD
面C1BD，∴B1D1∥面C1BD.
(2)由(1)得B1D1∥面C1BD，
同理，同AD1∥BC1知AD1∥面C1BD，
而AD1与B1D1是面AB1D1内两条相交直线，
∴面AB1D1∥面C1BD.
(3)如上图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
∵BD⊥AC，且由AA1⊥面ABCD知∴BD⊥AA1.
∴BD⊥面ACC1A1，又A1C
面ACC1A1，∴A1C⊥BD.
同理A1C⊥C1D，∴A1C⊥面C1BD.
(4)由(3)得A1C⊥面C1BD，A1C
面ACC1A1，
∴面C1BD⊥面ACC1A.
(5)如上图