已知α、β为锐角,cosα=,sin(α+β)=,求β.

答案

解：

∵α为锐角且cosα＝,

∴sinα=.

又β为锐角,∴α+β∈(0,π).

又sin(α+β)=＜sinα,∴α+β∈(,π).

∴cos(α+β)=.

∴cosβ=cos［(α+β)-α］

=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα

＝()×+=.

又∵β为锐角,∴β=.

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