（本小题满分13分）
给定椭圆
＞
＞0
，称圆心在原点
，半径为
的圆是椭圆
的“准圆”。若椭圆的一个焦点为
，其短轴上的一个端点到
的距离为
。
（1）求椭圆的方程和其“准圆”方程；
（2）点
是椭圆的“准圆”上的一个动点，过点作直线
，使得与椭圆都只有一个交点。求证：
⊥
.
（本小题满分13分）
给定椭圆＞＞0，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”。若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为。
（1）求椭圆的方程和其“准圆”方程；
（2）点是椭圆的“准圆”上的一个动点，过点作直线，使得与椭圆都只有一个交点。求证：⊥.
解：（1）因为
，所以
…………2分
所以椭圆的方程为
， “准圆”的方程为
. …………4分
（2）①当
中有一条无斜率时，不妨设
无斜率，
因为与椭圆只有一个公共点，则其方程为
或
，
