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某教师用“试管爬升”实验验证大气压的存在,其做法如下:取两个直径相差很小的平底试管,将细试管底部插入装满水的粗试管内,再将两试管迅速倒置(保持竖直),会看到细试管慢慢“爬进”粗试管里,如图23所示,细试管能否在粗试管内竖直向上“爬升”,取决于开始时插入粗试管的深度,如果插入过浅细试管就不能自动上升。若细试管的重为G,外直径为d,水的密度为ρ0,大气压强为p0,请你通过推导计算,回答下列问题:

1)细试管在“爬升”时,受到大气对它竖直向上的压力是多少?

2)细试管开始插入的深度h0满足什么条件时,它刚好可以向上“爬升”。

答案

1p0πd2/4

2

     h0=4G/πd2ρ0g

【解析】物体在平衡力的作用下运动状态不变,要往上爬升,往上的力开始时稍大于往下的力,匀速运动时就相等了。

1)细试管在“爬升”时,受到大气对它竖直向上的压力是

F0=p0S=p0πd2/4

2)细试管受力情况如图。

细试管刚好能“爬升”时,细试管受力平衡F0=G+Fp0S=G+p0-ρ0gh0Sh0=4G/πd2ρ0g

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